Question

17．在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1℃變化到5℃，反應(yīng)結(jié)果如表所示（x表示溫度，y代表結(jié)果）：

x	1	2	3	4	5
y	3	5	7	10	11

（1）求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并預(yù)測當(dāng)溫度到達(dá)10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少？
附：線性回歸方程中$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出回歸學(xué)生，即可求出線性回歸方程；
（2）$\stackrel{∧}$=2.1＞0，x與y之間是正相關(guān)，x=10，代入計(jì)算可預(yù)測當(dāng)溫度到達(dá)10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2，∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{129-5×3×7.2}{55-5×9}$=2.1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=7.2-2.1×3=0.9，
∴$\stackrel{∧}{y}$=2.1x+0.9；
（2）∵$\stackrel{∧}$=2.1＞0，∴x與y之間是正相關(guān)，
x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=2.1×10+0.9=21.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程的計(jì)算與運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．