【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓過點, , 分別為橢圓的右、下頂點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設點在橢圓內,滿足直線, 的斜率乘積為,且直線 分別交橢圓于點

(i) 若 關于軸對稱,求直線的斜率;

(ii) 求證: 的面積與的面積相等.

【答案】(1). (2)(i) ;(ii) 見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意求得,橢圓的方程為.

(2)(i)設出點的坐標和直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得到關于實數(shù)k的方程,解方程可得

(ii)利用題意證得,則的面積與的面積相等.

試題解析:

(1)由知, ,

又橢圓過點,所以

解得 所以橢圓的方程為

(2)設直線的斜率為,則直線的方程為

聯(lián)立 消去并整理得, ,

解得, ,所以

因為直線 的斜率乘積為,所以直線的方程

聯(lián)立 消去并整理得, ,

解得, ,所以

(i) 因為, 關于軸對稱,所以,

,解得

時,點在橢圓外,不滿足題意.

所以直線的斜率為

(ii) 聯(lián)立 解得

所以

的面積與的面積相等.

練習冊系列答案
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玩具名稱

工時(分鐘)

5

7

4

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