7．一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），（3，4），（4，-2），點(diǎn)（x，y）在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z=2x-5y的最大值與最小值的和等于（　�。�
A．8B．6C．-12D．-24

分析 作出不平行四邊形對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：∵平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），
∴對(duì)應(yīng)的平行四邊形可能是EACB或者ABCD或ABFC，
平移直線z=2x-5y，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線z=2x-5y的截距最小，此時(shí)z最大，
設(shè)D（x，y），
則滿足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，即（4，2）=（4-x，-2-y），
即4-x=4且-2-y=2，解得x=0，y=-4，即D（0，-4），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=-5×（-4）=20，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，直線z=2x-5y的截距最大，此時(shí)z最小，
設(shè)E（x，y），
則滿足$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{CB}$，即（-1，6）=（x+1，y-2），
即x+1=-1且y-2=6，解得x=-2，y=8，即E（-2，8），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=-4-40=-44，
故z=2x-5y的最大值與最小值的和等于-44+20=-24．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意滿足條件的平行四邊形有3個(gè)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲種產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙種產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總量不少于2噸，且每天消耗的A原料不能超過10噸，B原料不能超過9噸．如果設(shè)每天甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x噸，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則在坐標(biāo)系xOy中，滿足上述條件的x，y的可行域用陰影部分表示正確的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，
求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞3）=a，P（1＜ξ≤3）=b，則函數(shù)$f（a）=\frac{{{a^2}+a-1}}{a+1}$的值域是$（-1，-\frac{1}{6}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的種數(shù)有（　�。�
A．120B．240C．480D．720

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{3}$），點(diǎn)P是以C為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（5，-$\sqrt{3}$），M是線段PQ的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為曲線C1．
（1）求曲線C1的普通方程；
（2）過曲線C1上任意一點(diǎn)A作與直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)T，求|TA|的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)去參加三項(xiàng)不同的教學(xué)活動(dòng)，其中活動(dòng)一和活動(dòng)二各要2人，活動(dòng)三要1人，每人只能參加一項(xiàng)活動(dòng)，且甲，乙兩人不能參加同一活動(dòng)，則一共有24_種不同的分配方法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象，只需要將此圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e}{x}$-lnx，g（x）=ex-1+a-lnx，其中e=2.71828…，a∈R．
（1）求f（x）的零點(diǎn)；
（2）求g（x）的極值；
（3）如果s，t，r滿足|s-r|＜|t-r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個(gè)更靠近lnx，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案