Question

20．設f（x）是定義域為R，最小正周期為$\frac{3π}{2}$的函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosx，（{-\frac{π}{2}≤x＜0}）\\ sinx，（{0≤x＜π}）\end{array}$，則$f（{-\frac{14π}{3}}）$的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先利用周期性將$f（{-\frac{14π}{3}}）$化成定義在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上的函數(shù)值為f（-$\frac{π}{6}$）再代入解析式計算求解．

解答 解：$f（{-\frac{14π}{3}}）$=f（-$\frac{14π}{3}+3×\frac{3π}{2}$）=f（-$\frac{π}{6}$），
由于-$\frac{π}{2}$＜-$\frac{π}{6}$＜0，
所以$f（{-\frac{14π}{3}}）$=f（-$\frac{π}{6}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查轉化、計算、分類能力，屬于基礎題．