Question

11．函數(shù)f （x）=$\left\{\begin{array}{l}2-|x|，x≤2\\{（x-2）^2}，x＞2\end{array}\right.$，若函y=f （x）十f（2-x）-b，b∈R恰4個(gè)零，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{7}{4}$，+∞）
• B． （一∞，$\frac{7}{4}$）
• C． （0，$\frac{7}{4}$）
• D． （$\frac{7}{4}$，2）

Answer 1

分析 由題意得g（x）=f （x）十f（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2，x＜0}\\{2，0≤x≤2}\\{{x}^{2}-5x+8，x＞2}\end{array}\right.$，作函數(shù)g（x）的圖象，從而結(jié)合圖象可求得．

解答 解：∵f （x）=$\left\{\begin{array}{l}2-|x|，x≤2\\{（x-2）^2}，x＞2\end{array}\right.$，
∴f（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|2-x|，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
設(shè)g（x）=f （x）十f（2-x）
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2，x＜0}\\{2，0≤x≤2}\\{{x}^{2}-5x+8，x＞2}\end{array}\right.$，
作函數(shù)g（x）的圖象如下，
，
g（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+2=$\frac{7}{4}$，g（$\frac{5}{2}$）=$（\frac{5}{2}）^{2}$-5×$\frac{5}{2}$+8=$\frac{7}{4}$；
結(jié)合圖象可知，
b的取值范圍是（$\frac{7}{4}$，2）；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的化簡(jiǎn)與分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．