Question

12．若關(guān)于x的不等式x²+|x+a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （-2，$\frac{9}{4}$）
• C． （-$\frac{9}{4}$，$\frac{9}{4}$）
• D． $（-\frac{9}{4}，2）$

Answer 1

分析 分a≥0，-2≤a＜0與a＜-2討論，作函數(shù)y=|x+a|與y=2-x²的圖象輔助，注意是存在性問(wèn)題．

解答 解：當(dāng)a≥0時(shí)，x²+x+a＜2，
即x²+x＜2-a，
故2-a＞0，
解得，0≤a＜2，
當(dāng)-2≤a＜0時(shí)，
作函數(shù)y=|x+a|與y=2-x²的圖象如下，
，
滿足不等式x²+|x+a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，
當(dāng)a＜-2時(shí)，0＜x＜2時(shí)，x²-x-a＜2，
2+a＞x²-x=x（x-1），
且x²-x的最小值為-$\frac{1}{4}$，
故2+a＞-$\frac{1}{4}$，
故a＞-$\frac{9}{4}$，
綜上所述，a∈$（-\frac{9}{4}，2）$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了存在性問(wèn)題．