Question

5．設(shè)集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R}，U=R，B={x|-1＜x≤1}
（1）求A∪B，A∩B；
（2）求（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

分析 對于集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R}，由于y=（x-1）²+1≥1，可得A=[1，+∞）．又U=R，B={x|-1＜x≤1}=（-1，1]，可得：∁_UA=（-∞，1），∁_UB=（-∞，-1]∪（1，+∞）．再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得（1）（2）．

解答 解：對于集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R}，∵y=（x-1）²+1≥1，∴A=[1，+∞）．
又U=R，B={x|-1＜x≤1}=（-1，1]，
∴∁_UA=（-∞，1），∁_UB=（-∞，-1]∪（1，+∞）．
（1）A∪B=（-1，+∞），
A∩B={1}．
（2）（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，1）∩（（-∞，-1]∪（1，+∞））=（-∞，-1]．
（∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，1）∪（（-∞，-1]∪（1，+∞））=（-∞，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．