已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．
（Ⅰ） 橢圓方程為．（Ⅱ） 見解析
（Ⅰ）由離心率，過左焦點F（-1，0），可求得 c=1，a=2，從而可求b=" 3" ，進而可得橢圓方程；（Ⅱ） 斜率存在時，設直線l方程為 y=k（x+1），與橢圓方程聯(lián)立，消去y 整理得．進而可求M，N的坐標關系，從而可證；斜率不存在時，同理可證，從而以線段MN為直徑的圓經(jīng)過定點F
（Ⅰ）由已知 ∴，
∴ 橢圓方程為．——————————5分
（Ⅱ） 設直線方程為 ，
由   得．
設，則．—————7分
設，則由共線，得
  有 ．同理 ．
∴．——————9分

∴，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F；
當直線的斜率不存在時，不妨設．則有,
∴，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F．
綜上所述，以線段為直徑的圓經(jīng)過定點F．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓上有一點M，是橢圓的兩個焦點，若 ，則橢圓離心率的范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點、為橢圓的兩個焦點，點為上一動點（異于橢圓的長軸的兩個端點），則△的重心的軌跡是(    )
A．一個橢圓，且與具有相同的離心率
B．一個橢圓，但與具有不同的離心率
C．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），且與具有相同的離心率
D．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），但與具有不同的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是等腰三角形，=，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”. 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點, 則m的值為（    ）
A．B．C．D．

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