Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（$\sqrt{13}$）²，
即4|$\overrightarrow{a}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=13，
即16-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+9=13，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{3}{2×3}=\frac{1}{2}$，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量長度和向量數(shù)量積的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．