（本小題滿分15分）如圖，某公園在一塊綠地的中央修建兩個相間的矩形池塘，每個面積為10000米，池塘前方要留4米寬的走到，其余各為2米寬的走道，問每個池塘的長寬各為多少時占地總面積最少？

 

 

每個池塘的長為100米，寬為50米時占地面積最小.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數(shù)關系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：設池塘的長為米時占地總面積為S（米2）

故池塘的寬米.

6分

（米2） 10分

故當

即（米）

（米）時

答：每個池塘的長為100米，寬為50米時占地面積最小. 15分

考點：利用基本不等式解決實際問題

 

練習冊系列答案
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（12分）知直線與圓O：相交于A、B二點，且.

（1）求的值.

（2）若直線AB過點（2，1），求直線AB的方程.

 

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）求△OAB面積取最大值時直線l的方程．

 

 

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，最后的值為 ．

 

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如果的最小值是 ．

 

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