6．方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1在區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于$\frac{7π}{3}$．

分析 由條件求得sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，由此在區(qū)間[0，2π]上求得x的值，可得所有解的和．

解答 解：∵2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1，∴sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
由x∈[0，2π]，可得x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，∴x+$\frac{π}{3}$=0或x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，或x+$\frac{π}{3}$=$\frac{13π}{6}$，
解得 x=0，或x=$\frac{π}{2}$，或x=$\frac{11π}{6}$，
故方程在區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于0+$\frac{π}{2}$+$\frac{11π}{6}$=$\frac{7π}{3}$，
故答案為：$\frac{7π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角方程的解法，正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知圓C：ρ=2cosθ，直線l：ρcosθ-ρsinθ=4，求過點(diǎn)C且與直線l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}={a_n}+lg（1+\frac{1}{n}）$，則a100=4．

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14．4位男生和4位女生共8位同學(xué)站成一排，計(jì)算下列情況：
（1）男生甲和女生乙相鄰排隊(duì)的概率；
（2）男生甲和女生乙順序固定的概率；
（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端隊(duì)的排法有幾種．

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1．點(diǎn)M（6，-2$\sqrt{3}$）的極坐標(biāo)為（　�。�
A．（4$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）B．（4$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$）C．（4$\sqrt{3}$，$\frac{11π}{6}$）D．（4$\sqrt{3}$，-$\frac{π}{6}$）

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11．四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“3”、“3”、“9”，其中“9”可以當(dāng)“6”使用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．18B．12C．24D．6

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18．設(shè)z=ax+y中變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z僅在（5，2）處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{3}{5}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{5}$）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（$\frac{3}{5}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AC⊥平面α，AB∥平面α，CD?平面α，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6，
（1）求證：AB⊥平面ACD；
（2）求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥$\frac{（a+b+c）^{2}}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案