Question

18．設(shè)z=ax+y中變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z僅在（5，2）處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{3}{5}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{5}$）
• C． （$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． （$\frac{3}{5}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（5，2）處取得最大值，
則陰影部分區(qū)域在直線y=-ax+z的下方，
∴-a＜0，
即a＞0，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k，滿足k＜k_AB=-$\frac{3}{5}$，
即-a＜-$\frac{3}{5}$，
則a＞$\frac{3}{5}$，
即a的取值范圍是（$\frac{3}{5}$，+∞），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（5，2）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．