Question

8．若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值為1，則ω的取值范圍是{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值為1，
∴當(dāng)ω＞0時(shí)，由ω•$\frac{π}{2}$≥$\frac{π}{2}$，ω≥1，
當(dāng)ω＜0時(shí)，由ω•（-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{π}{2}$，求得ω≤-$\frac{3}{2}$，
故答案為：{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$ }．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．