19．“?x0∈R，ax02+ax0+1＜0”為假命題，則a∈a∈[0，4]．

分析 問(wèn)題等價(jià)于?x∈R，ax2+ax+1≥0為真命題，利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：?x0∈R，a${{x}_{0}}^{2}$+ax0+1＜0為假命題，
等價(jià)于?x∈R，ax2+ax+1≥0為真命題，
a=0時(shí)，1＞0，成立，
a≠0時(shí)：得△=a2-4a≤0
∴0≤a≤4，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，4]，
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次不等式恒成立，解決此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-sinx．
（Ⅰ）若直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）兩點(diǎn)，證明：直線l的斜率k＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則（　　）
A．4f（-2）＜f（-1）B．4f（4）＜f（2）C．4f（2）＞-f（-1）D．3f（$\sqrt{3}$）＞4f（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+bx-alnx．
（1）當(dāng)a=5，b=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意b∈[-3，-2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，其上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足|AF|-|BF|=2，則y1+x12-y2-x22=（　�。�
A．4B．6C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．給出下列命題：其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
①已知$\overrightarrow a$=（-1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=（3，-2），若$\overrightarrow c$=p$\overrightarrow a$+q$\overrightarrow b$，則p=1，q=4
②不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1
③（$\frac{π}{8}$，0）是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}π$）的一個(gè)對(duì)稱軸中心
④已知函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在銳角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．
A．①②B．②④C．①③D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1）到準(zhǔn)線l的距離d=2λp（λ＞0）
（1）若y1=d=3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{AM}$+λ$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，求證：直線AB的斜率的平方為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值為1，則ω的取值范圍是{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知集合A={x|x2-4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|${\frac{1}{x}$＜1，x∈R}，那么集合A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案