6．如圖把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸AB分成8分，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=28．

分析 分別連結(jié)點(diǎn)F2與P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，利用對(duì)稱性計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，不妨令F為左焦點(diǎn)F1，則右焦點(diǎn)為F2，
分別連結(jié)點(diǎn)F2與P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，
易知當(dāng)i+j=8時(shí)有：|PiF1|=|PjF2|，其中i、j∈{1，2，3，…，7}，
由橢圓定義可知：|PiF1|+|PiF2|=2a=2×4=8，i∈{1，2，3，…，7}，
∴2（|P1F|+|P2F|+…+|P7F|）=7×8=56，
即|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=28，
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，利用對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），求這個(gè)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．橢圓方程為9x2+4y2=36，P為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=（　　）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；
（3）求此函數(shù)的最大值、最小值及相對(duì)應(yīng)自變量x的集合；
（4）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a≥2b＞0），則橢圓C的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知P是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則△F1PF2的面積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線y=x上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=$\frac{1}{2}$x的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=$\frac{6}{5}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等比數(shù)列{an}滿足q＞1，且a1+a6=11，a3a4=$\frac{32}{9}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，恰使$\frac{2}{3}$am-1，am2，am+1+$\frac{4}{9}$這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，一份印刷品的排版面積（虛線邊框矩形）為4000cm2，它的兩邊都留有寬為a（單位：cm）的空白，頂部和底部都留有寬為b（單位：cm）的空白，已知a，b的值分別為4和10．
（1）若設(shè)虛線邊框矩形的長為x（單位：cm），寬為y（單位：cm），求紙的用量S（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使紙的用量最少，x，y的值應(yīng)分別為多少？

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