1．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a≥2b＞0），則橢圓C的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

分析 運(yùn)用a，b，c 的關(guān)系和離心率公式，結(jié)合已知不等式，即可得到所求范圍．

解答 解：由a≥2b可得a2≥4b2，
又b2=a2-c2，
可得a2≥4a2-4c2，即為4c2≥3a2，
即c≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜e＜1，可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤e＜1．
故答案為：[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知2y•logy4-2y-1=0，$\sqrt{lo{g}_{x}\sqrt{5x}}$•log5x=-1，問是否存在一個正整數(shù)P，使P=$\sqrt{\frac{1}{x}-y}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖：設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形，若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，則此橢圓方程的方程為$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{9}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥n，n?α，則m∥αB．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β
C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βD．若m⊥β，m?α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的各項為正值且首項為1，a2=2，Sn為其前n項和．函數(shù)f（x）=an•an+2x+a2n+1cosx在x=$\frac{π}{2}$處的切線平行于x軸．
（1）求an和Sn．
（2）設(shè)bn=log2an+1，數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸AB分成8分，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=28．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若該橢圓與圓x2+y2=2c2有公共點(diǎn)，則此橢圓離心率的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線l：x-2y+2=0過橢圓的上焦點(diǎn)F1和一個頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ），
（1）若θ=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且θ∈（0，π），求θ的值．

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