Question

16．如圖，一份印刷品的排版面積（虛線邊框矩形）為4000cm²，它的兩邊都留有寬為a（單位：cm）的空白，頂部和底部都留有寬為b（單位：cm）的空白，已知a，b的值分別為4和10．
（1）若設(shè)虛線邊框矩形的長為x（單位：cm），寬為y（單位：cm），求紙的用量S（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使紙的用量最少，x，y的值應(yīng)分別為多少？

Answer 1

分析 （1）利用面積確定x，y之間的關(guān)系，可得紙的用量S（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）利用基本不等式，可求紙的用量最少時x，y的值．

解答 解：（1）∵xy=4000，∴y=$\frac{4000}{x}$…（2分）
∴S（x）=（x+8）（$\frac{4000}{x}$+20）=4160+20（x+$\frac{1600}{x}$）（x＞0）…（7分）
（2）S（x）=4160+20（x+$\frac{1600}{x}$）≥4160+20×2$\sqrt{x•\frac{1600}{x}}$=5760…（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1600}{x}$，即x=40時取等號，此時y=100…（13分）
答：要使紙的用量最少，x，y的值分別為40厘米，100厘米…（14分）

點評 本題考查了一元二次不等式的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．