Question

8．已知集合P={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈z}，Q={x|x=$\frac{k}{2}$，k∈z}，記原命題：“x∈P，則x∈Q”．那么，在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據集合關系得到P?Q，然后根據四種命題真假關系進行判斷即可．

解答 解：P={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈z}={x|x=$\frac{2k+1}{2}$，k∈z}，Q={x|x=$\frac{k}{2}$，k∈z}，
則P?Q，
則原命題：“x∈P，則x∈Q”為真命題．，則命題的逆否命題為真命題，
命題的逆命題為：“x∈Q，則x∈P”，為假命題，
當x=$\frac{2}{2}$=1時，x∈Q，但x∈P不成立，即逆命題為假命題，則命題的否命題也是假命題，
故四種命題中真命題的個數為2個，
故選：C

點評 本題主要考查四種命題之間的關系的應用，根據逆否命題的等價性只需要判斷兩個命題的真假性是解決本題的關鍵．