17．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$B．$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$C．$\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}\overrightarrow$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow$．
故選D．

點評 本題考查了平面向量線性運算的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．將下列各式化成Asin（ωx+φ）和Acos（ωx-θ）的形式，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，|θ|＜$\frac{π}{2}$．
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）          sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）     
$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）      $\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$） 
sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）        sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．寫出終邊在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上的角的集合{θ|$θ=\frac{π}{6}+kπ，k∈Z$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知定義在D={x∈R|x≠0}上的函數(shù)y=f（x），滿足x＞0時總有f（x）＜0，f（1）=-2，并且對任意x1，x2∈D且x1+x2≠0，有f（x1+x2）=$\frac{f（{x}_{1}）•f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$，則不等式f（2x+1）＞-1的解集為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．將一個三角形木塊水平放置，其平面直觀圖是如圖所示的腰長為1的等腰直角三角形，則這個木塊的面積是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�
（Ⅰ）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先�？浚@種對著是否公平？請說明理由．
（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上7：00～8：00到達，乙船將于早上7：30～8：30到達，請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先�？康母怕�，隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機數(shù)，用計算機做了100次試驗，得到的結(jié)果有12次，滿足X-Y≥0.5，有6次滿足X-2Y≥0.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥2}\\{3x，x＜2}\end{array}\right.$，則f（f（e））（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的值為（　　）
A．1B．3C．3eD．ln3e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中的真命題是（　�。�
A．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠bB．y=cos2x的最小正周期為2π
C．若M⊆N，那么M∪N=MD．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則B為銳角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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同步練習(xí)冊答案