在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2B-sin2C=
3
sinCsinA，a=2
3
c，則B=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，將a=2
3
c代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b與a代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：將sin2B-sin2C=
3
sinCsinA，
利用正弦定理化簡得：b2-c2=
3
ac，
把a=2
3
c代入得：b2-c2=6c2，即b=
7
c，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
12c2+c2-7c2
4
3
c2
=
3
2
，
則B=30°．
故選：A．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某班50名學生的一次數(shù)學測試成績進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其成績都在90到150之間，頻率分布直方圖如圖所示．
（1）直方圖中x的值為
 
；
（2）在這些學生中，成績在[110，150）內(nèi)的學生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中任取4個連接構成的三棱錐中，滿足任意一條棱都不與其表面垂直的三棱錐的個數(shù)（　　）
A、22B、24C、26D、28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos
πx
3
(x≤2000)
2x-2010(x＞2000)
，則f（f（2014））=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
3x-y≥2
x-2y≤-1
2x+y≤8
，則
x
y
的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的解個數(shù)是（　　）
A、9個B、2個
C、4 個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A、y=
1
2
+
1
2x+1
B、y=
1
2
-
1
2x+1
C、y=
1
2
+
1
2x-1
D、y=
1
2
-
1
2x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一同學為研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）設D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結論．

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