正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中任取4個連接構(gòu)成的三棱錐中，滿足任意一條棱都不與其表面垂直的三棱錐的個數(shù)（　　）
A、22B、24C、26D、28
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,排列組合
分析：分類討論，在正方體一個面的四個頂點中任取三個點，在與這個面平行的面中只有一個頂點與剛才的三個頂點能構(gòu)成符合條件的三棱錐；正四面體A1C1BD和正四面體ACB1D1也符合條件，即可得出結(jié)論．
解答： 解：不妨在正方體一個面的四個頂點中任取三個點，在與這個面平行的面中只有一個頂點與剛才的三個頂點能構(gòu)成符合條件的三棱錐（如圖中三棱錐D1-ABC），所以這一對平行平面的頂點共構(gòu)成2×
C
3
4
=8個符合條件的三棱錐，正方體中共有三對平行平面，所以可構(gòu)成符合條件的三棱錐3×8=24個．
另外正四面體A1C1BD和正四面體ACB1D1也符合條件，
故符合條件的三棱錐共有24+2=26個．
故選：C
點評：本題考查排列組合知識，正確分類是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x≥0
x-2y≥0
x-y≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1：y=ax2（a＞0）的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則a=（　　）
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線x2=8y的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于60°，那么|PF|等于（　　）
A、2
3
B、4
3
C、
8
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i（x∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則x的值為（　�。�
A、-1B、1C、±1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2（x-
π
4
），若f（α）=p，則f（-α）=q，則下列等式一定成立的是（　�。�
A、p-q=0
B、p+q=0
C、p+q-1=0
D、p-q+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+4y-13≤0
x-2y-1≤0
kx+y-4≥0
，且有無窮多個點（x，y）使目標(biāo)函數(shù)z=y+x取得最小值，則k=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2B-sin2C=
3
sinCsinA，a=2
3
c，則B=（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M為BC上的一點，且BM=
1
2
，MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的長；
（Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．

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