Question

17．對于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）＞0則必有（　�。�

• A． f（a）+f（b）＜2f（1）
• B． f（a）+f（b）≤2f（1）
• C． f（a）+f（b）≥2f（1）
• D． f（a）+f（b）＞2f（1）

Answer 1

分析 由不等式，得出f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性，得出f（a），f（b），f（1）的大小．

解答 解：由（x-1）f′（x）＞0知
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$
∴x＞1時，f（x）單調(diào)遞增
x＜1時，f（x）單調(diào)遞減，
∵a＞b＞1
∴f（a）＞f（b）＞f（1）
∴f（a）+f（b）＞2f（1）
故選D

點評 本題考查不等式的理解，由f（x）的單調(diào)性，可得出選項．