14．已知函數(shù)y=（$\frac{8}{9}$）|x|，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0]．

分析 根據(jù)絕對值意義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷求解即可．

解答 解：當x≥0時，y=（$\frac{8}{9}$）|x|=（$\frac{8}{9}$）x，為減函數(shù)，
當x＜0時，y=（$\frac{8}{9}$）|x|=（$\frac{8}{9}$）-x=（$\frac{9}{8}$）x為增函數(shù)，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點是P、Q、R，PQ=3，QR=4，PR=5，那么異面直線AC、BD所成的角是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，∠A=120°，2sin（B-C）=3cosBsinC，求$\frac{AC}{AB}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，已知$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$
（1）求證：b+c=2a；
（2）若A=$\frac{π}{3}$，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l經(jīng)過點P（-2，1），且點A（-1，-2）到l的距離為1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若X是一個集合，т是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，∅屬于т；②т中任意多個元素的并集屬于т；③т中任意多個元素的交集屬于т．則稱т是集合X上的一個拓撲．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，當x∈（0，n]，n∈N*時，函數(shù)f（x）值域為集合An，則集合A2上的含有4個元素的拓撲т的個數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，滿足a1=1，ak+1-ak=ai．（i≤k，k=1，2，3，…，n-1）
（Ⅰ）求證：${a_{k+1}}-{a_k}≥1\begin{array}{l}{\;}{（k=1，2，3，…，n-1）}\end{array}$；
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：$\frac{1}{2}n（n+1）≤{S_n}≤{2^n}-1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=$\frac{3sinx+1}{3sinx-1}$的值域是（-∞，$-\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-x-2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-3，2]時，求函數(shù)的最值．

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