Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-x-2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-3，2]時(shí)，求函數(shù)的最值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）求出函數(shù)的極小值端點(diǎn)函數(shù)值，即可得到函數(shù)的最值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=e^x-1，…（2分）
令f′（x）=e^x-1＞0，可得e^x＞1，解得x＞0．
令f′（x）=e^x-1＜0，解得x＜0．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，0）…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，0）．
x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值．極小值為：f（0）=e⁰-0-2=-1，
f（-3）=e^-3+1，f（2）=e²-4．
比較可知，當(dāng)x∈[-3，2]時(shí)，函數(shù)的最大值e²-4．最小值為：-1．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及極值單調(diào)區(qū)間的求法，函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．