【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩(shī)詞大賽.經(jīng)過(guò)層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭(zhēng)奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過(guò)抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（I）；（II）分布列見(jiàn)解析，期望為.

【解析】

試題（I）乙先答題，并且甲獲勝，事件為：乙答錯(cuò)、甲答對(duì)、乙答錯(cuò)，根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，可計(jì)算的概率.（2）甲先答題，由于最多獲得分，故,通過(guò)列舉法和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可計(jì)算得分布列進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

解：（Ⅰ）分別記“甲、乙回答正確”為事件，“甲3:0獲勝”為事件,則,. 由事件的獨(dú)立性和互斥性得: ,

.

（Ⅱ）的所有可能取值為. 0,1,2,3.

,

,

,

.

(或

.)

的分布列為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點(diǎn)；

（2）證明：；

（3）求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得時(shí)，對(duì)所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：根據(jù)第（1）問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為，且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）

年齡x（歲）

周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，且.

（1）求多面體的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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