Question

17．已知圓x²+y²+2x+4y-4=0，若圓上恰有3個點到直線y=-x+b的距離為1，則b的值為（　�。�

• A． $3-2\sqrt{2}$
• B． $-3+2\sqrt{2}$
• C． $-3±2\sqrt{2}$
• D． $3±2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意可得圓心到直線的距離等于2，即$\frac{|1+2+b|}{\sqrt{2}}$=2，解得b的值．

解答 解：圓x²+y²+2x+4y-4=0，可化為（x+1）²+（y+2）²=9
∵圓上恰有3個點到直線y=-x+b的距離為1，
∴圓心到直線的距離等于2，
即$\frac{|1+2+b|}{\sqrt{2}}$=2，解得b=-3±2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，判斷圓心到直線的距離等于2是解題的關鍵，屬于中檔題．