7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a+2c的最小值為$4\sqrt{2}$．

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合正弦定理以及基本不等式求解即可．

解答 解：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1
⇒1-2sin2B+cosB+cosAcosC+sinAsinC=1
⇒1-2sin2B-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=1
⇒sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得到ac=b2，
而$a+2c≥2\sqrt{2ac}=2b\sqrt{2}$，
由b=2，可得${（{a+2c}）_{min}}=4\sqrt{2}$．
故答案為：$4\sqrt{2}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z1=3-i，z2=1+i，$\overline{{z}_{1}}$是z1的共軛復(fù)數(shù)，則$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=（　�。�
A．1+iB．1-iC．2+iD．2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．圓心在點A（a，$\frac{π}{2}$），半徑等于a的圓的極坐標方程是ρ=2asinθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點．
（1）求拋物線準線方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，邊長為1的菱形ABCD，∠ABC=60°，E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=-$\frac{3}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）定義域為A，值域為B．若B?A，則稱f（x）在A上為“內(nèi)向函數(shù)”，若A?B，則稱f（x）在A上為“外向函數(shù)”．
（1）若f（x）=tanx，試判斷f（x）在定義域上是“內(nèi)向函數(shù)”還是“外向函數(shù)”；
（2）若$f（x）=lnx-\frac{a}{x}（{a≤0}）$在[1，e]上是“內(nèi)向函數(shù)”，求a的范圍；
（3）若B⊆A，則稱f（x）在A上為“偽內(nèi)向函數(shù)”．試證：f（x）=ax-lnx在[1，+∞）上是“偽內(nèi)向函數(shù)”的充要條件是a≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．從1，2，3，5四個數(shù)中隨機地選取三個不同的數(shù)，則所取三個數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2和a2014是方程5x2-6x+1=0的兩根，則數(shù)列{an}的前2015項的和為1209．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知圓x2+y2+2x+4y-4=0，若圓上恰有3個點到直線y=-x+b的距離為1，則b的值為（　　）
A．$3-2\sqrt{2}$B．$-3+2\sqrt{2}$C．$-3±2\sqrt{2}$D．$3±2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案