Question

20．（1）已知復(fù)數(shù)z=1-i，且z²+a$\overline{z}$+b=3-3i，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解不等式：|2x+1|-|x-4|＞2．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)相等，建立方程組，即可求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）分類討論，去掉絕對(duì)值，解不等式：|2x+1|-|x-4|＞2．

解答 解：（1）∵z=1-i，且${z^2}+a\bar z+b=3-3i$，
∴（1-i）²+a（1+i）+b=3-3i即（a+b）+（a-2）i=3-3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ a-2=-3\end{array}\right.$
因此 a=-1，b=4…（6分）
（2）當(dāng)$x＜-\frac{1}{2}$時(shí)，原不等式等價(jià)于-（2x+1）+（x-4）＞2解得x＜-7，
所以此時(shí)的解集為（-∞，-7）；
當(dāng)$-\frac{1}{2}≤x≤4$時(shí)，原不等式等價(jià)于（2x+1）+（x-4）＞2解得$x＞\frac{5}{3}$，
所以此時(shí)的解集為$（\frac{5}{3}，\;4]$；
當(dāng)x＞4時(shí)，原不等式等價(jià)于（2x+1）-（x-4）＞2解得x＞-3，
所以此時(shí)的解集為（4，+∞）；
綜上所述，原不等式的解集為（-∞，-7）∪（$\frac{5}{3}$，+∞）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)相等知識(shí)的運(yùn)用，考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．