A. | {x|x<1} | B. | {x|x>1} | C. | {x|x<-1} | D. | {x|x>-1} |
分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$,然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論.
解答 解:設(shè)g(x)=f(x)-$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$,
則g'(x)=f'(x)-$\frac{1}{2}$,
∵f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)≥$\frac{1}{2}$,
∴g'(x))=f'(x)-$\frac{1}{2}≥$0,
即函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
∵g(1)=f(1)-$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{2}$=0,
∴當(dāng)x<1時,g(x)<g(1)=0,
∴不等式f(x)<$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為(-∞,1),
故選:A.
點評 本題主要考查不等式的解法,利用條件構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,綜合考查函數(shù)的性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (0,$\frac{1}{2}$) | C. | (0,1) | D. | (0,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{3}{8}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
喜歡運動 | 不喜歡運動 | 總計 | |
男 | a | b | 50 |
女 | c | d | 50 |
總計 | 30 | 70 | 100 |
P(χ2≥k) | 0.05 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 |
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