Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-3，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$）求得$|\overrightarrow|$，展開$\overrightarrow$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-3，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影可求．

解答 解：∵$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），∴$|\overrightarrow|=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$，
再由$\overrightarrow$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-3，得$|\overrightarrow{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-3$，即4-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-3$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=7$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的幾何意義，是中檔題．