15．求與兩定點(diǎn)A（0，0），B（2，0）的距離之比為2的點(diǎn)軌跡方程．并求該軌跡所圍成區(qū)域的面積．

分析 設(shè)M（x，y）是曲線上任意點(diǎn)，利用條件列出方程，由此能求出曲線C的方程．然后求解面積．

解答 解：設(shè)M（x，y）是曲線上任意點(diǎn)，
點(diǎn)M在曲線上的條件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=2，
則$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=2，化簡(jiǎn)可得3x2+3y2-16x+16=0
整理得（x-$\frac{8}{3}$）2+y2=$\frac{16}{9}$，
所求曲線是圓心為（$\frac{8}{3}$，0），半徑為$\frac{4}{3}$的圓．
圓的面積為：$\frac{16π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，AD為邊BC上的高．已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，A=$\frac{2}{3}$π，b=1，則c+$\frac{1}{c}$的值為2．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9x}{1+a{x}^{2}}$（a＞0）．
（1）求f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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3．已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（2，5），求經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)，傾斜角為60°的直線方程．

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10．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+2．則f（2x+1）=$\frac{1}{2x+1}$+2，x≠$-\frac{1}{2}$．

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20．如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0關(guān)于直線y=2x對(duì)稱．則D，E的關(guān)系為D2+E2-4F＞0，D=2E．

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7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A．
（1）若直線FA以與斜率為正的漸近線交于B點(diǎn)，且線段AB被左準(zhǔn)線平分，求離心率e；
（2）若直線FA與雙曲線的左、右支都相交，求離心率e的取值范圍．

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4．已知直線l：x+y=1與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求l與C相交所得的弦長(zhǎng)；
（2）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]有表達(dá)式f（x）=x（x-2）
（I）求出f（-1），f（2.5）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值分別為m，n，且m-n=3，求k的值．

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