Question

4．2015年秋季開學(xué)之際，某校高一數(shù)學(xué)老師為了解學(xué)生的計(jì)算能力，先給出了一組計(jì)算測(cè)試題，全校學(xué)生完成時(shí)間在[20，40）（單位：分鐘），各區(qū)間學(xué)生頻率如下表：

完成時(shí)間	頻率
[20，25）	0.2
[25，30）	0.5
[30，35）	0.2
[35，40）	0.1

若全校共有高一新生1000人．
（1）若學(xué)校規(guī)定完成時(shí)間不低于30分鐘的要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，試試估計(jì)全校參加強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)；
（2）若從全校按照完成時(shí)間，利用分層抽樣的方法抽取10人．
①若從抽取的這10人中隨機(jī)抽取1人，求他完成時(shí)間恰好在[30，40）的概率；
②若一節(jié)課為45分鐘，從開始上課即進(jìn)行測(cè)試，從這10人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人所用測(cè)試時(shí)間都不超過30分鐘的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表求出完成時(shí)間不低于30分鐘的頻率，由此能估計(jì)全校參加強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)．
（2）①從全校按照完成時(shí)間，利用分層抽樣的方法抽取10人，完成時(shí)間在[20，25）的抽取2人，完成時(shí)間在[25，30）的抽取5人，完成時(shí)間在[30，35）的抽取2人，完成時(shí)間在[35，40）的抽取1人，由此能求出從抽取的這10人中隨機(jī)抽取1人，他完成時(shí)間恰好在[30，40）的概率．
②一節(jié)課為45分鐘，從開始上課即進(jìn)行測(cè)試，從這10人中隨機(jī)抽取2人，先求出基本事件總數(shù)，由此能求出這兩人所用測(cè)試時(shí)間都不超過30分鐘的概率．

解答 解：（1）由頻率分布表完成時(shí)間不低于30分鐘的頻率為0.2+0.1=0.3，
學(xué)校規(guī)定完成時(shí)間不低于30分鐘的要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，
估計(jì)全校參加強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)為：1000×0.3=300．
（2）①從全校按照完成時(shí)間，利用分層抽樣的方法抽取10人，
完成時(shí)間在[20，25）的抽取2人，
完成時(shí)間在[25，30）的抽取5人，
完成時(shí)間在[30，35）的抽取2人，
完成時(shí)間在[35，40）的抽取1人，
∴從抽取的這10人中隨機(jī)抽取1人，他完成時(shí)間恰好在[30，40）的概率p₁=$\frac{3}{10}$．
②一節(jié)課為45分鐘，從開始上課即進(jìn)行測(cè)試，從這10人中隨機(jī)抽取2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$=45，
這兩人所用測(cè)試時(shí)間都不超過30分鐘的概率：p₂=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．