Question

設(shè)集合A={（x，y）|y=x}與集合B={（x，y）|x=a+

1-y2

，a∈R}，若A∩B的元素只有一個，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a=±

  2

• B、-1＜a＜1或a=±

  2

• C、a=

  2

  或-1≤a＜1
• D、-1＜a≤1或a=-

  2

Answer 1

考點：交集及其運算,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：利用數(shù)形結(jié)合求出B對應(yīng)的圖象，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x=a+

1-y2

，得（x-a）²+y²=1，（x≥a），
即集合B表示圓心在（a，0），半徑為1的圓的右半部分，
由圖象知當(dāng)直線y=x經(jīng)過點A（a，1）時，直線和半圓有一個交點，此時a=1，
當(dāng)直線y=x經(jīng)過點B（a，-1）時，直線和半圓有2個交點，此時a=-1，
當(dāng)直線和半圓相切時，圓心（a，0）到直線y=x的距離
d=

|a|

2

=1，交點a=

2

（舍）或a=-

2

，
若A∩B的元素只有一個，
則a=-

2

或-1＜a≤1，
故選：D．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．