2．已知f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．證明：f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)單調性的定義以及函數(shù)奇偶性的性質進行證明即可．

解答 證明：設x1＜x2＜0，
則-x1＞-x2＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
∴f（-x1）＞f（-x2），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴-f（x1）＞-f（x2），
即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的證明，利用函數(shù)奇偶性的性質以及函數(shù)單調性的定義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}+1（{a}_{n}≥\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$若a1=$\frac{6}{7}$，則a2015的值為-1+$\frac{13}{7}$•22014．

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13．在數(shù)列{an}和{bn}中，an=2n+3，bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{5}$）．

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10．已知數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1+2+3+…+n}{n}$，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為$\frac{2n}{n+2}$．

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17．已知f（x）=2x2-3，g（x）=3x-2，則f[g（x）]=18x2-24x+5．

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7．設x1、x2、x3是方程x3-x+1=0的三個根，則x15+x25+x35的值為-5．

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14．設f（x）在R上是偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，若 f（a2-2a+3）＞f（a2+a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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11．與圓x2+y2-4x-6y+12=0相切且在兩坐標軸的截距相等的直線有4條．

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12．已知函數(shù)f（x）=lg（x+b），且點（-1，-9）關于直線y=-x的對稱點在函數(shù)f（x）圖象上．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍．

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