Question

14．設(shè)f（x）在R上是偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，若 f（a²-2a+3）＞f（a²+a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，利用不等式 f（a²-2a+3）＞f（a²+a+1），根據(jù)f（x）在R上是減函數(shù)，去函數(shù)符號(hào)，再解關(guān)于a的二次不等式即可．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又a²-2a+3=（a-1）²+2＞0，a²+a+1=（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，f（a²-2a+3）＞f（a²+a+1），
∴a²-2a+3＞a²+a+1，即3a＜2，
解得a$＜\frac{2}{3}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合運(yùn)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．