13．在數(shù)列{an}和{bn}中，an=2n+3，bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{5}$）．

分析 通過an=2n+3、分母有理化可知bn=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{2n+3}$），并項相加即得結(jié)論．

解答 解：∵an=2n+3，
∴bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$
=$\frac{1}{\sqrt{2n+3}+\sqrt{2n+5}}$
=$\frac{（\sqrt{2n+5}-\sqrt{2n+3}）}{（\sqrt{2n+5}+\sqrt{2n+3}）•（\sqrt{2n+5}-\sqrt{2n+3}）}$
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{2n+3}$），
∴Sn=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{9}-\sqrt{7}$+…+$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{2n+3}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{5}$），
故答案為：$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+5}$-$\sqrt{5}$）．

點評 本題考查數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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