Question

若（

x

+

1

x2

）ⁿ的展開式的二項式系數(shù)和為256，則展開式中含

1

x

的項的系數(shù)為（　　）

• A、8
• B、28
• C、56
• D、70

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：先由條件求得n=8，先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于-1，求得r的值，即可求得展開式中的含

1

x

的項的系數(shù)．

解答： 解：由題意可得 2ⁿ=256，∴n=8，
故（

x

+

1

x2

）ⁿ=（

x

+

1

x2

）⁸的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 8

•x4-

5r

2

．
令4-

5r

2

=-1，求得 r=2，∴展開式中含

1

x

的項的系數(shù)為

C

2 8

=28，
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．