Question

14．甲、乙兩艘貨輪均要到某深入港停靠．
（1）若甲預計在元月1日、3日、5日中的一天到達該港口，乙預計在元月1日、2日、3日中的一天到達該港口，且甲、乙在預計日期到達該碼頭均是等可能的，求甲、乙在同一天到該港口的概率．
（2）若甲、乙均預計在元月1日00：00點---01：00點的任意時刻到達該港口，假設兩船到達的時刻相差不超過20分鐘，則后到的船必須要等待，求甲、乙中有船要等待的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法進行求解即可．
（2）利用幾何概型求出對應的面積進行求解即可．

解答 解：（1）甲乙到達港口的時間有以下情況（1，1），（1，2），（1，3），（3，1），（3，2），（3，3），（5，1），（5，2），（5，3）共有9種，
其中甲、乙在同一天到該港口的有（1，1），（3，3）共有2種，
故甲、乙在同一天到該港口的概率P=$\frac{2}{9}$；
（2）甲、乙均預計在元月1日00：00點---01：00點的任意時刻到達該港口，假設兩船到達的時刻相差不超過20分鐘，則后到的船必須要等待，則滿足x-y≤20或y-x≤20．
設在上述條件時“甲、乙中有船要等待”為事件B，
則S_陰影=60×60-2×$\frac{1}{2}$×40×40=2000，S_正方形=60×60=3600，
故P（B）=$\frac{2000}{3600}$=$\frac{5}{9}$．

點評 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率計算，利用列舉法是解決古典概型的常用方法，利用轉(zhuǎn)化法是解決幾何概型的常用方法．