【題目】如圖所示(單位:cm),四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.
【答案】表面積為,體積為.
【解析】
試題分析:由題意知,所圍成的幾何體的表面積等于圓臺(tái)的下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+半球表面,該幾何體的體積圓臺(tái)的體積減去半個(gè)球的體積,由此可求出結(jié)果.
試題解析:由題意知,知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+半球面面積.
又S半球面=×4π×22=8π(cm2),
S圓臺(tái)側(cè)=π(2+5)=35π(cm2),
S圓臺(tái)下底=π×52=25π(cm2),
即該幾何全的表面積為8π+35π+25π=68π(cm2).
又V圓臺(tái)=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),V半球=××23=(cm3).
所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)-V半球=52π-=(cm3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考山東理數(shù)】已知.
(I)討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時(shí),證明對(duì)于任意的成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+x2-2,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn),并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長(zhǎng)度不超過1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項(xiàng), 的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列,且,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證: (是正整數(shù)
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