【題目】如圖,是的直徑,點B是上與A,C不重合的動點,平面.
(1)當(dāng)點B在什么位置時,平面平面,并證明之;
(2)請判斷,當(dāng)點B在上運動時,會不會使得,若存在這樣的點B,請確定點B的位置,若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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【題目】古代以六十年為一個甲子用十天干和十二地支相配六十年輪一遍,周而復(fù)始。甲子為干支之一,順序為第一個前一位是癸亥,后一位是乙丑論陰陽五行,天干之甲屬陽之木,地支之子屬陽之水,是水生木相生,十干與十二支按順序兩兩相配,從甲子到癸亥,共六十個組合,稱六十甲子.
問題
(1)2020年是己亥年,至少多少年后又是己亥年?
(2)從一個已亥年到下一個己亥年,周期是多少?
(3)計算i,,,,…,一直計算下去,你會得到什么結(jié)論?
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【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示,、、分別是海岸線、上的三個集鎮(zhèn),位于的正南方向處,位于的北偏東方向處.隨著經(jīng)濟的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線、上分別修建碼頭、,開辟水上航線,勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.
(1)能否求出集鎮(zhèn)、間的直線距離?
(2)根據(jù)勘測要求,要使、之間的直線航線最短,直線與圓應(yīng)滿足什么關(guān)系?
(3)應(yīng)怎樣確定碼頭、的位置,才能使得、之間的直線航線最短?
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【題目】如圖,已知圓O:和點,由圓O外一點P向圓O引切線,Q為切點,且有 .
(1)求點P的軌跡方程,并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
(2)求的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點,試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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【題目】已知橢圓E: ,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A. kx+y+k=0 B. kx-y-1=0
C. kx+y-k=0 D. kx+y-2=0
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【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為,是邊上的高,,分別是邊的中點現(xiàn)將沿折疊,使平面平面,如圖②所示.
① ②
(1)試判斷折疊后直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.
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【題目】已知點,圓.
(1)若直線過點且到圓心的距離為,求直線的方程;
(2)設(shè)過點的直線與圓交于、兩點(的斜率為負),當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程.
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