【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，，分別是邊的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

【答案】（1）平面，見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由已知中、分別為、中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面

（2）以，，為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，進(jìn)而求出球的體積，和四棱錐的體積，可得答案．

解：（1）平面，

證明：、分別是，的中點(diǎn)，

平面，平面

平面.

（2）以，，為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球.

設(shè)球的半徑為，則，，于是球的體積.

又，，.

故四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比為.

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③若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒(méi)有切線；

④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.

則以上論斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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（Ⅰ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將頻率視為概率，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人，若抽到人的成績(jī)是優(yōu)良的可能性最大，求的值．

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A.B.C.D.

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（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；

（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；

（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

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