8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則△ABF2的周長為8．

分析 求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=4，
即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|
=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．
故答案為：8．

點評 本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|-1≤x＜0}C．{x|x＜-1}D．{x|x≥-1}

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16．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值是5+2$\sqrt{6}$．

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3．定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量$\overrightarrow{ON}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，若不等式|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”，若函數(shù)y=x-$\frac{2}{x}$在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．[$\sqrt{2}$-1，+∞）B．[$\sqrt{2}$+1，+∞）C．[3-2$\sqrt{2}$，+∞）D．[3+2$\sqrt{2}$，+∞）

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13．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，0），點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2．
（1）當(dāng)點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；
（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．

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20．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，化簡$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=（　　）
A．$\overrightarrow{A{C}_{1}}$B．$\overrightarrow{C{A}_{1}}$C．$\overrightarrow{B{C}_{1}}$D．$\overrightarrow{C{B}_{1}}$

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17．已知a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，若點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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18．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+16x+a
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最大值為120，求它在該區(qū)間上的最小值．

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