16．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值是5+2$\sqrt{6}$．

分析 由題意可得a+b=1，整體代入可得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）（a+b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，∴a+b=1，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）（a+b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{3a}}$=5+2$\sqrt{6}$
當且僅當$\frac{2b}{a}$=$\frac{3a}$時取等號，結合a+b=1可解得a=$\sqrt{6}$-2且b=3-$\sqrt{6}$．
故答案為：5+2$\sqrt{6}$

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設O為△ABC的外心，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC．}$則∠ACB=120°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．命題：“若a≥b，則2a≥2b”的逆否命題為若2a＜2b，則a＜b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如2×2下列聯(lián)表：
做不到科學用眼能做到科學用眼合計
男451055
女301545
合計7525100
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應為多少？請說明理由．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為B（0，1），B到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P，Q是橢圓上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ，線段PQ的中垂線l與x軸的交點為（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若直線3x+（a+1）y-1=0與直線ax-2y+1=0互相垂直，（x+a）（1-$\frac{a}{x}$）4展開式的常數(shù)項為-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則△ABF2的周長為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=$\frac{1}{2}$，則下列結論正確的是（　�。�
A．f（x）在（0，+∞）上有極大值$\frac{1}{2}$B．f（x）在（0，+∞）上有極小值$\frac{1}{2}$
C．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增D．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．對于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是（　�。�
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

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