18．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+16x+a
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最大值為120，求它在該區(qū)間上的最小值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)在[-4，0]的最大值是f（-4）=16+a=120，求出a的值，從而求出最小值f（-2）的值即可．

解答 解：（1）f′（x）=-3x2+2x+16=（-3x+8）（x+2），
令f′（x）＜0，解得：x＜-2或x＞$\frac{8}{3}$，
∴f（x）在（-∞，-2），（$\frac{8}{3}$，+∞）遞減；
（2）由（1）得：f（x）在[-4，-2）遞減，在（-2，0]遞增，
∴f（x）的最大值是f（-4）或f（0），
而f（-4）=16+a，f（0）=a，
∴f（-4）=16+a最大，
此時：16+a=120，解得：a=114，
∴f（x）min=f（-2）=94．

點評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）圖象可以由y=sinx經(jīng)過怎樣的變換而得到？
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