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若（2-x）（1+
2
x
）n的展開式中，所有項的系數之和為81，則展開式中的常數項為
 
．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：在（2-x）（1+
2
x
）n的展開式中，令x=1，可得所有項的系數之和為3n=81，由此求得 n=4．再根據（1+
2
x
）n的展開式的通項公式，求得（2-x）（1+
2
x
）n的展開式的常數項．
解答： 解：在（2-x）（1+
2
x
）n的展開式中，令x=1，可得所有項的系數之和為3n=81，∴n=4．
故（2-x）（1+
2
x
） 4=（2-x）[
C
0
4
+
C
1
4
•
2
x
+
C
2
4
•(
2
x
)2+
C
3
4
•(
2
x
)3+
C
4
4
•
14
x2
]，
故展開式中的常數項為2+（-1）×
C
2
4
×4=-22，
故答案為：22．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，給變量賦值的問題，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，設F（x）=f（x+3），且函數F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，當b-a取得最小值時，a+b等于
 
．

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設n∈N+，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，由計算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（32）＞
7
2
，觀察上述結果，可推出一般的結論為：f（2n）≥
 
．

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已知函數y=
2x-1
x+1
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．

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方程x2-px+6=0的解集為M，方程x2+6x-q=0的解集為N，且M∪N={-8，2，3}，則p+q=
 
．

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．

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．

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