17．函數(shù)f（x）=|x-2|-|lnx|在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x-2|，y2=|lnx|（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)
即是方程|x-2|-|lnx|=0的根．
令y1=|x-2|，y2=|lnx|（x＞0），
在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)y=cos x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)$\frac{π}{10}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）
A．y=cos（2x-$\frac{π}{10}$）B．y=cos（2x-$\frac{π}{5}$）C．y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{10}$）D．y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{20}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積是4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0°，180°），則α等于（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．135°

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12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，則c=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有$\overrightarrow{IG}$=t$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin\frac{πx}{4}，2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿(mǎn)足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{（{x}_{3}-2）（{x}_{4}-2）}{{x}_{1}{x}_{2}}$的取值范圍是（0，12）．

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