17．函數(shù)f（x）=|x-2|-|lnx|在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標系中畫出兩個函數(shù)y1=|x-2|，y2=|lnx|（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）；
由函數(shù)零點的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點
即是方程|x-2|-|lnx|=0的根．
令y1=|x-2|，y2=|lnx|（x＞0），
在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個函數(shù)圖象有3個交點，
故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有3個零點．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)零點、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)．

練習冊系列答案
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7．將函數(shù)y=cos x的圖象上所有的點向右平行移動$\frac{π}{10}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）
A．y=cos（2x-$\frac{π}{10}$）B．y=cos（2x-$\frac{π}{5}$）C．y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{10}$）D．y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{20}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積是4π．

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5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0°，180°），則α等于（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．135°

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12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，則c=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有$\overrightarrow{IG}$=t$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）當0＜a≤1時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin\frac{πx}{4}，2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{（{x}_{3}-2）（{x}_{4}-2）}{{x}_{1}{x}_{2}}$的取值范圍是（0，12）．

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