已知向量
a
=（4，-2），
b
=（x，1）．
（Ⅰ） 若
a
，
b
共線，求x的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅲ）當x=2時，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）由
a
，
b
共線可得4×1=-2x，解方程可得；
（Ⅱ）由
a
⊥
b
可得4x-2×1=0，解方程可得；
（Ⅲ）當x=2時，
a
=（4，-2），
b
=（2，1），由夾角公式計算可得．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
=（4，-2），
b
=（x，1），
又∵
a
，
b
共線，∴4×1=-2x，
解得x=-2；
（Ⅱ）∵
a
=（4，-2），
b
=（x，1），
又∵
a
⊥
b
，∴4x-2×1=0，
解得x=
1
2
；
（Ⅲ）當x=2時，
a
=（4，-2），
b
=（2，1），
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
4×2-2×1
42+(-2)2
•
22+12
=
3
5

∴
a
與
b
的夾角θ的余弦值為
3
5
點評：本題考查平面向量的平行和垂直關系，涉及向量的夾角公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，則tan2α的值為（　�。�
A、-
4
5
B、-
4
3
C、
4
3
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z1是復數(shù)，z2=z1-i
.
z1
（其中
.
z1
表示z1的共軛復數(shù)），已知z2的實部是-3，則z2的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=
a+i
2i
（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a等于（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是無窮等比數(shù)列，則“首項a1＞0，公比0＜q＜1”是“數(shù)列{an}存在最大項”的．
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的實軸長為（　�。�
A、4
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2014年考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
①已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率；
②若第三組被抽中的學生實力相當，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為
3
4
，設第三組中被抽中的學生有X名獲得優(yōu)秀，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已]知f（x）=x|x-a|-2．
（1）當a=1時，解f（x）＜|x-2|；
（2）當x∈（0，1）時，f（x）＜x2-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為負值的等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，a4=-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
n+1
1×2
+
n+1
2×3
+…+
n+1
n(n+1)
，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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