Question

2．在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（　�。�

• A． BC∥平面PDF
• B． DF⊥平面PAE
• C． 平面PDE⊥平面ABC
• D． 平面PDF⊥平面PAE

Answer 1

分析 由DF∥BC，能證明BC∥平面PDF；由已知推導(dǎo)出AE⊥BC，PE⊥BC，從而B(niǎo)C⊥平面PAE，進(jìn)而DF⊥平面PAE；由已知得平面PAE⊥平面ABC，從而平面PDE與平面ABC不垂直；由DF⊥平面PAE，推導(dǎo)出平面PDF⊥平面PAE．

解答 解：∵在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，
∵DF?平面PDF，BC?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正確；
∵AB=AB=PB=PC，E是BC中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，PE⊥BC，
∵AE∩PE=E，∴BC⊥平面PAE，
∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正確；
∵DF⊥平面PAE，DF?平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，
∵平面PAE∩平面PDE=PE，且PE與平面ABC不垂直，
∴平面PDE與平面ABC不垂直，故C錯(cuò)誤；
∵DF⊥平面PAE，且DF?平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．