Question

7．已知：在四面體ABCD中，E、H，分別為棱AB、AD上靠近點(diǎn)A$\frac{1}{3}$的分點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀并證明．

Answer 1

分析 由已知得EH∥BD，且EH=$\frac{1}{3}BD$，GF∥BD，且GF=$\frac{1}{2}BD$，由此能證明四邊形EFGH是梯形．

解答 解：四邊形EFGH是梯形．
證明如下：
∵在四面體ABCD中，E、H，分別為棱AB、AD上靠近點(diǎn)A$\frac{1}{3}$的分點(diǎn)，
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{3}BD$，
∵F、G分別是BC、CD上的中點(diǎn)，
∴GF∥BD，且GF=$\frac{1}{2}BD$，
∴EH∥FG，且EH＜FG，
∴四邊形EFGH是梯形．

點(diǎn)評 本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力和平行公理的合理運(yùn)用．