Question

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合   計(jì)
男    生		6
女    生	10
合    計(jì)			48

已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為

2

3

．
（1）請(qǐng)將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中 n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用列聯(lián)表計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，比較臨界值表，可得關(guān)注NBA與性別有關(guān)判斷的可靠性程度；
（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整有：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合計(jì)
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計(jì)	32	16	48

由公式K²=

48×(220-60)2

28×20×32×16

≈4.286，
∵4.286＞3.841，
∴有95%把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)；
（2）由題意，X的取值為0，1，2，
P（X=0）=

9

38

，P（X=1）=

10

19

，P（X=2）=

9

38

，
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	9 38	10 19	9 38

EX=0×

9

38

+1×

10

19

+2×

9

38

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，熟練掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法是解題的關(guān)鍵．